Filho de Inácio Tavares Carreiro, nasceu em Ponta Delgada, ilha de S. Miguel. Foi uma figura de grande relevo e prestígio na sociedade micaelense.

Médico-cirurgião e botânico. Estudou Medicina na Universidade de Coimbra, onde se formou em 1882. Neste ano regressou à ilha para exercer clínica em Vila Franca do Campo mas, no ano seguinte, foi nomeado delegado de saúde e diretor do serviço de cirurgia do hospital da Santa Casa da Misericórdia.

Por duas vezes foi ao estrangeiro para se atualizar em cirurgia. É autor de vários artigos e relatórios publicados em jornais da sua especialidade, nomeadamente no Arquivo Médico dos Açores, de que foi um dos diretores, e no Correio Médico, sobre alguns casos de clínica cirúrgica no hospital de Ponta Delgada.

Tratou e assistiu à morte de Antero de Quental.

Integrou a comissão administradora e protetora do Museu Municipal, depois Museu Carlos Machado, nomeada em 1890, pela Comissão Municipal da Câmara de Ponta Delgada, ficando a dirigir a secção de Botânica.

Estudioso da flora micaelense, deixou àquele Museu um herbário que começou a coligir desde os tempos de estudante em Coimbra. No seu jardim amontoavam-se diversas espécies de plantas.

A literatura, especialmente a literatura dos povos do Norte da Europa, absorvia-o nas suas férias, por uma tendência natural do seu espírito para os problemas psicológicos que se agitam nos livros dos romancistas eslavos e escandinavos.

Bruno Tavares Carreiro, deixou, em testamento, os seus livros de medicina e cirurgia à então Biblioteca Municipal, atual Biblioteca Pública e Arquivo Regional de Ponta Delgada e a sua importante coleção de livros e folhetos sobre botânica, principalmente dos Açores, à biblioteca do Museu Carlos Machado.